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23.求微分方程 y''+2y'+y=4x^2-5 的通解

我们可以将微分方程写成特征方程的形式，给定方程为： y'' + 2y' + y = 4x^2 - 5 特征方程为：r^2 + 2r + 1 = 0 解这个方程得到特征根为：r = -1，-1 由于特征根相同，我们可以得到特解的形式为：y_p(x) = Ax^2 + Bx + C 将特解代入原方程得到：2A + 2B + 2C + 2(Ax + B) + Ax^2 + Bx + C = 4x^2 - 5 整理得到 Ax^2 + (4A + 2B + B)x + 2A + 2B + 2C + C = 4x^2 - 5 比较系数得到以下方程组： A = 4 4A + 2B + B = 0 2A + 2B + 2C + C = -5 解这个方程组得到 A = 4, B = -8, C = -5 特解为：y_p(x) = 4x^2 - 8x - 5 因此，通解为：y(x) = C_1e^(-x) + C_2xe^(-x) + 4x^2 - 8x - 5。其中C_1和C_2为任意常数。

（张慧慧 郑昌成 温跃春）， 本文转自：人民日报客户端 李茂颖 11月27日，云南省永金高速（戛元段）九分部章纳大桥架设完成，为项目按期建成通车提供了有力保障。

"商家码推广出去了,拓展员后期终身受益吗?"

商家码推广出去后，拓展员可以终身受益。这是因为商家码的推广带来的是持续的销售和客户群体的扩大，而拓展员作为推广者，可以获得销售额的一部分作为提成或佣金。随着时间的推移和推广的成功，销售额和提成也会增加，从而为拓展员带来持续的收入。所以，拓展员可以终身受益于商家码的推广。

咸丰三年（1853年），33岁的丁宝桢考中进士，此后历任翰林院庶吉士、编修，岳州知府、长沙知府，山东巡抚、四川总督。， （作者单位：恩施市委组织部）

猎豹汽车怎么样？值得购买么？

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